八年级数学 八年级数学教案(合集15篇)

下面是小编给你整理的关于八年级数学，希望 八年级数学教案(合集15篇)的内容对你有用！

八年级数学教案(合集15篇)

　　作为一位杰出的教职工，总不可避免地需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的八年级数学教案，希望能够帮助到大家。

八年级数学教案1

　　一、教学目标

　　1、理解分式的基本性质。

　　2、会用分式的基本性质将分式变形。

　　二、重点、难点

　　1、重点:理解分式的基本性质。

　　2、难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形。

　　3、认知难点与突破方法

　　教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形。突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形。

　　三、练习题的意图分析

　　1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。

　　2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分。值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。

　　教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解。

　　3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5。

　　四、课堂引入

　　1、请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？

　　2、说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？

　　3、提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质。

　　五、例题讲解

　　P7例2.填空：

　　[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变。

　　P11例3.约分：

　　[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。

　　P11例4.通分：

　　[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。

八年级数学教案2

　　教材分析

　　因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

　　学情分析

　　通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。

　　教学目标

　　1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

　　2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

　　3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

　　4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。

　　教学重点和难点

　　重点：灵活运用平方差公式进行分解因式。

　　难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。

八年级数学教案3

　　教学内容

　　本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.

　　2.过程与方法

　　经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.

　　重、难点与关键

　　1.重点：会确定全等三角形的对应元素.

　　2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.

　　3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备

　　四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.

　　教学方法

　　采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程

　　一、动手操作，导入课题

　　1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?

　　2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?

　　【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.

　　【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.

　　学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.

　　【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.

　　概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　　【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗?

　　【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.

　　【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.

　　【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?

　　【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

　　1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.

　　2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.

　　3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置.

八年级数学教案4

　　教学目标：

　　【知识与技能】

　　1、理解并掌握等腰三角形的性质。

　　2、会用符号语言表示等腰三角形的性质。

　　3、能运用等腰三角形性质进行证明和计算。

　　【过程与方法】

　　1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维。

　　2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展学生的合情推理能力。

　　3、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用几何语言表达问题的，运用知识和技能解决问题的能力。

　　【情感态度】

　　引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。

　　【教学重点】

　　等腰三角形的性质及应用。

　　【教学难点】

　　等腰三角形的证明。

　　教学过程：

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1什么叫等腰三角形?它是一个轴对称图形吗?请根据自己的理解，利用轴对称的知识，自己做一个等腰三角形。要求学生独立思考，动手作图后再互相交流评价。

　　可按下列方法做出：

　　作一条直线l，在l上取点A，在l外取点B，作出点B关于直线l的对称点C，连接AB，AC，CB，则可得到一个等腰三角形。

　　问题2每位同学请拿出事先准备好的长方形纸片，按下图方式折叠剪裁，再把它展开，观察并讨论：得到的△ABC有什么特点?

　　教师指导：上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

　　把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。

　　在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗?

　　教学说明：通过学生的动手操作与观察发现，加深学生对等腰三角形性质的理解。

　　二、思考探究，获取新知

　　教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质：

　　①∠B=∠C→两个底角相等。

　　②BD=CD→AD为底边BC上的中线。

　　③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线。

　　∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高。

　　指导学生用语言叙述上述性质。

　　性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成：“等边对等角”)。

　　性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合(简记为：“三线合一”)。

　　教师指导对等腰三角形性质的证明。

　　1、证明等腰三角形底角的性质。

　　教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。在引导学生分析思路时强调：

　　(1)利用三角形全等来证明两角相等。为证∠B=∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

　　(2)添加辅助线的方法可以有多种方式：如作顶角平分线，或作底边上的中线，或作底边上的高等。

　　2、证明等腰三角形“三线合一”的性质。

　　【教学说明】在证明中，设计辅助线是关键，引导学生用全等的方法去处理，在不同的辅助线作法中，由辅助线带来的条件是不同的，重视这一点，要求学生板书证明过程，以体会一题多解带来的体验。

　　三、典例精析，掌握新知

　　例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

　　解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

　　∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)。

　　设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

　　于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°

　　于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

　　【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数。要在解题过程中，学会从复杂图形中分解出等腰三角形，用方程思想和数形结合思想解决几何问题。

　　四、运用新知，深化理解

　　第1组练习：

　　1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

　　如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，指出图中有哪些相等线段。

　　2、如图，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。

　　第2组练习：

　　1、如果△ABC是轴对称图形，则它一定是( )

　　A、等边三角形

　　B、直角三角形

　　C、等腰三角形

　　D、等腰直角三角形

　　2、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是( )

　　A、80° B、20°

　　C、80°和20° D、80°或50°

　　3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm。求这个等腰三角形的边长。

　　4、如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E。求证：AE=CE。

　　【教学说明】

　　等腰三角形解边方面的计算类型较多，引导学生见识不同类型，并适时概括归纳，帮学生形成解题能力，注意提醒学生分类讨论思想的应用。

　　【答案】

　　第1组练习答案：

　　1、(1)72°;(2)30°

　　2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

　　3、∠B=77°，∠C=38、5°

　　第2组练习答案：

　　1、C

　　2、C

　　3、设三角形的底边长为xcm，则其腰长为(x+2)cm，根据题意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三边长为4cm，6cm和6cm。

　　4、延长CD交AB的延长线于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可证：AE=DE。∴AE=CE。

　　四、师生互动，课堂小结

　　这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。请学生表述性质，提醒每个学生要灵活应用它们。

　　学生间可交流体会与收获。

八年级数学教案5

　　学习目标

　　1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。

　　2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

　　3、初步学会运用平方差公式进行计算。

　　学习重难点重点：

　　平方差公式的推导及应用。

　　难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。

　　自学过程设计教学过程设计

　　看一看

　　认真阅读教材，记住以下知识：

　　文字叙述平方差公式：_________________

　　用字母表示：________________

　　做一做：

　　1、完成下列练习：

　　①(m+n)(p+q)

　　②(a+b)(x-y)

　　③(2x+3y)(a-b)

　　④(a+2)(a-2)

　　⑤(3-x)(3+x)

　　⑥(2m+n)(2m-n)

　　想一想

　　你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

　　_______________________________

　　_______________________________

　　________________________________、

　　1、下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果、

　　(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

　　(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

　　(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

　　(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、

　　2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

　　(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、

　　3、计算：50×49=_________、

　　应用探究

　　1、几何解释平方差公式

　　展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

　　(1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。

　　(2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?

　　2、用平方差公式计算

　　(1)103×93 (2)59、8×60、2

　　拓展提高

　　1、阅读题：

　　我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算、解答过程如下：

　　原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=……=264-1

　　你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!

　　2、仔细观察，探索规律：

　　(x-1)(x+1)=x2-1

　　(x-1)(x2+x+1)=x3-1

　　(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

　　(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

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　　(1)试求25+24+23+22+2+1的值;

　　(2)写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数、

　　堂堂清

　　一、选择题

　　1、下列各式中，能用平方差公式计算的是( )

　　(1)(a-2b)(-a+2b);

　　(2)(a-2b)(-a-2b);

　　(3)(a-2b)(a+2b);

　　(4)(a-2b)(2a+b)、

八年级数学教案6

　　一、课堂导入

　　回顾平行四边的性质定理及定义

　　1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?

　　2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。(如果……那么……)

　　根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?

　　二、新课讲解

　　平行四边形的判定：

　　(定义法)：两组对边分别平行的四边形的平边形。

　　几何语言表达定义法：

　　∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

　　解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。

　　活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

　　(平行四边形判定定理)：

　　(一)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　设问：这个命题的前提和结论是什么?

　　已知：四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。

　　求证：四边ABCD是平行四边形。

　　分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。

　　板书证明过程。

　　小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

　　平行四边形判定定理1：二组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

　　(二)设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢?

　　活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条(纸条的长度相等)，先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形?若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形?

　　设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?(让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。)

八年级数学教案7

　　一.教学目标：

　　1.了解方差的定义和计算公式。

　　2.理解方差概念的产生和形成的过程。

　　3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

　　二.重点、难点和难点的突破方法：

　　1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

　　2.难点：理解方差公式

　　3.难点的`突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

　　(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

　　(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

　　(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

　　三.例习题的意图分析：

　　1.教材P125的讨论问题的意图：

　　(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

　　(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

　　(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

　　(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

　　2.教材P154例1的设计意图：

　　(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

　　(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

　　四.课堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

　　五.例题的分析：

　　教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

　　1.题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

　　2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

　　3.方差怎样去体现波动大小?

　　这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

　　六.随堂练习：

　　1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?

　　(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?

　　2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?

　　测试次数1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志强10 13 16 14 12

　　参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐

　　2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

　　七.课后练习：

　　1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

　　2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。

　　3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　选择小兵参加比赛。

八年级数学教案8

　　教材分析

　　1、本小节内容安排在第十四章“轴对称”的第三节。等腰三角形是一种特殊的三角形，它是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特殊性质。这一节的主要内容是等腰三角形的性质与判定，以及等边三角形的相关知识，重点是等腰三角形的性质与判定，它是研究等边三角形，是证明线段相等角相等的重要依据，这也是全章的重点之一。

　　2、本节重在呈现一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，学生通过学习，既体会到一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，又能够运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。

　　学情分析

　　1、学生在此之前已接触过等腰三角形，具有运用全等三角形的判定及轴对称的知识和技能，本节教学要突出“自主探究”的特点，即教师引导学生通过观察、实验、猜想、论证，得出等腰三角形的性质，让学生做学习的主人，享受探求新知、获得新知的乐趣。

　　2、在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，这会给学生的学习带来困难。另外，以前学生证明问题是习惯于找全等三角形，形成了依赖全等三角形的思维定势，对于可直接利用等腰三角形性质的问题，没有注意选择简便方法。

　　教学目标

　　知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。

　　2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

　　数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

　　2、通过时间、观察、证明等腰三角形性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

　　情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　教学重点和难点

　　重点：等腰三角形的性质及应用。

　　难点：等腰三角形的性质证明。

八年级数学教案9

　　11．1与三角形有关的线段

　　11．1.1三角形的边

　　1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)

　　2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)

　　3．三角形在实际生活中的应用．(难点)

　　一、情境导入

　　出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．

　　教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．

　　问：你能不能给三角形下一个完整的定义？

　　二、合作探究

　　探究点一：三角形的概念

　　图中的锐角三角形有( )

　　A．2个

　　B．3个

　　C．4个

　　D．5个

　　解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.

　　方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有n（n－1）2条线段，也可以与线段外的一点组成n（n－1）2个三角形．

　　探究点二：三角形的三边关系

　　【类型一】判定三条线段能否组成三角形

　　以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )

　　A．2c，3c，5c

　　B．5c，6c，10c

　　C．1c，1c，3c

　　D．3c，4c，9c

　　解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.

　　方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

　　【类型二】判断三角形边的取值范围

　　一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )

　　A．3＜x＜11 B．4＜x＜7

　　C．－3＜x＜11 D．x＞3

　　解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.

　　方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．

　　【类型三】等腰三角形的三边关系

　　已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．

　　解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．

　　解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.

　　方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．

　　【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合

　　若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

　　解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．

　　解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

　　方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．

　　三、板书设计

　　三角形的边

　　1．三角形的概念：

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．

　　2．三角形的三边关系：

　　两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

　　本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．

八年级数学教案10

　　一、学习目标

　　1．多项式除以单项式的运算法则及其应用。

　　2．多项式除以单项式的运算算理。

　　二、重点难点

　　重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用。

　　难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。

　　三、合作学习

　　（一）回顾单项式除以单项式法则

　　（二）学生动手，探究新课

　　1．计算下列各式：

　　（1）（am+bm）÷m；

　　（2）（a2+ab）÷a；

　　（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。

　　2．提问：

　　①说说你是怎样计算的；

　　②还有什么发现吗？

　　（三）总结法则

　　1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX

　　2．本质：把多项式除以单项式转化成XXXXXXXXXXXXXX

　　四、精讲精练

　　例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；

　　（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

　　（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；

　　（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。

　　随堂练习：教科书练习。

　　五、小结

　　1、单项式的除法法则

　　2、应用单项式除法法则应注意：

　　A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

　　B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

　　C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

　　D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行；

　　E、多项式除以单项式法则。

八年级数学教案11

　　教学目标：

　　1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

　　2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

　　3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。

　　重点与难点：

　　重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。

　　难点：分析典型图案的设计意图。

　　疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图

　　教具学具准备：

　　提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。

　　教学过程设计：

　　1、情境导入：在优音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。(展示课本图3—23)

　　明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通过旋转适合角度形成(可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置)，另外图(2)、(3)、(5)也可以通过轴对称变换形成(可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数)，而图(2)可以通过平移形成。

　　2、课本

　　1 欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。

　　评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。

　　评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。

　　(二)课内练习

　　(1) 以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。

　　(2) 利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。

　　(三)议一议

　　生活中还有那些图案用到了平移或旋转?分析其中的一个，并与同伴进行交流。

　　(四)课时小结

　　本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。

　　通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识?(可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。)

　　八年级数学上册教案(五)延伸拓展

　　进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。

八年级数学教案12

　　一、教学目标

　　1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

　　2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

　　3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

　　二、重点、难点和难点的突破方法：

　　1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

　　2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

　　3、难点的突破方法：

　　首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：

　　中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

　　教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大(或由大到小)排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

　　在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。

　　三、例习题的意图分析

　　1、教材P143的例4的意图

　　(1)、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。

　　(2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述)

　　(3)、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。

　　(4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。

　　2、教材P145例5的意图

　　(1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售，以便给商家合理的建议。

　　(2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍，这里不再重述)

　　(3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。

　　四、课堂引入

　　严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

　　五、例习题的分析

　　教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。

　　教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。

　　六、随堂练习

　　1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)

　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

　　求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

　　假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

　　1匹1.2匹1.5匹2匹

　　3月12台20台8台4台

　　4月16台30台14台8台

　　根据表格回答问题：

　　商店出售的各种规格空调中，众数是多少?

　　假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?

　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。

　　2. (1)1.2匹(2)通过观察可知1.2匹的销售，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。

　　七、课后练习

　　1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是

　　2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.

　　3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )

　　A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

　　4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )

　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

　　5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表：

　　温度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

　　天数3 5 5 7 6 2 2

　　请你根据上述数据回答问题：

　　(1).该组数据的中位数是什么?

　　(2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?

　　答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)约97天

八年级数学教案13

　　一、教材分析

　　1、特点与地位：重点中的重点。

　　本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。

　　2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：

　　（1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。

　　（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。

　　3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。

　　二、教学目标分析

　　1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。

　　2、能力目标：

　　（1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。

　　（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。

　　3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

　　三、教法分析

　　课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。

　　四、学法指导

　　1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。

　　2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。

　　3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。

　　五、教学过程分析

　　（一）课前复习（3~5分钟）回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。

　　教学方法及注意事项：

　　（1）采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。

　　（2）提示学生“温故而知新”，养成良好的学习习惯。

　　（二）导入新课（3~5分钟）以城市公路网为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及注意事项：

　　（1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。

　　（2）此处使用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。

　　（三）讲授新课（25~30分钟）

　　1、求某一结点到其他各结点的最短路径（重点）主要采用案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路线。

　　（1）将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。（3~5分钟）教学方法及注意事项：

　　①主要采用讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法（用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。）一边用语言描述，一边在黑上画图。

　　②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。

　　③及时总结，原型抽象（景点作为图的结点，景点间的线路作为图的边，旅途费用作为边的权值），将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。

　　④利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作解释，为后续教学做准备。

　　教学方法及注意事项：

　　①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径？

　　②结合案例分析求解最短路径过程中（重点）注意此处借助黑板，按照算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独立思考完成。

　　（四）课堂小结（3~5分钟）

　　1、明确本节课重点

　　2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢？

　　（五）布置作业

　　1、书面作业：复习本次课内容，准备一道备用习题，灵活把握时间安排。

　　六、教学特色

　　以旅游路线选择为主线，灵活采用案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展教学的同时，体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。

八年级数学教案14

　　总课时：7课时 使用人：

　　备课时间：第八周 上课时间：第十周

　　第4课时：5、2平面直角坐标系(2)

　　教学目标

　　知识与技能

　　1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置;

　　2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

　　过程与方法

　　1.经历画坐标 系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作 交流能力;

　　2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

　　情感态度与价值观

　　通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

　　教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

　　教学过程

　　第一环节 感 受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点)

　　在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点 的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

　　练习：指出下列 各点以及所在象限或坐标轴：

　　A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取学生作答)

　　由点找坐标是已知点在直角坐标 系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让 你在直角坐标系中找点，你能找到吗?这就是本节课的内容。

　　第二环节 分类讨论，探索新知.(15分钟，小组讨论，全班交流)

　　1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

　　(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

　　( 学生操作完毕后)

　　2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

　　(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);

　　(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);

　　(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);

　　(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

　　观察所得的图形，你觉得它像什么?

　　分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快?

　　(出示学生的作品)画出是 这样的吗?这幅图画很美，你们觉得它像什么?

　　这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。

　　3.做一做

　　(出示投影)

　　在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。

　　(学生描点、画图)

　　(拿出一位做对的学生的作品投影)

　　你们观察所得的图形和它是否一样?若一样，你能判断出它像什么呢?

　　(像猫脸)

　　第三环节 学有所用.(10分钟，先独立完成，后小组讨论)

　　(补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

　　(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

　　(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

　　(3)(2，0)

　　观察所得的图形，你觉得它像什么?(像移动的菱形)

　　2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。

　　先独立完成，然后小组讨论是否正确。

　　第四环节 感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流)

　　本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连 线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

　　在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。

　　第五环节 布置作业

　　习题5、4

　　A组(优等生)1、2、3

　　B组(中等生)1、2

　　C组(后三分之一生)1、2

八年级数学教案15

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、等腰三角形的概念、

　　2、等腰三角形的性质、

　　3、等腰三角形的概念及性质的应用、

　　1、经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点、

　　2、探索并掌握等腰三角形的性质、

　　（三）情感与价值观要求

　　通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯、

　　教学重点

　　1、等腰三角形的概念及性质、

　　2、等腰三角形性质的应用、

　　教学难点

　　等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用、

　　教学方法

　　探究归纳法、

　　教具准备

　　师：多媒体课件、投影仪；

　　生：硬纸、剪刀、

　　教学过程

　　1、提出问题，创设情境

　　（师）在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案、这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形、来研究：

　　①三角形是轴对称图形吗？

　　②什么样的三角形是轴对称图形？

　　（生）有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。

　　（师）那什么样的三角形是轴对称图形？

　　（生）满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。

　　（师）很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。

　　2、导入新课

　　（师）同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形。作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。

　　（生乙）在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点。

　　（师）对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形、现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，剪出一个等腰三角形。

　　（师）按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角、同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。

　　（师）有了上述概念，同学们来想一想。

　　（演示课件）

　　1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。

　　2、等腰三角形的两底角有什么关系？

　　3、顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

　　4、底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

　　（生甲）等腰三角形是轴对称图形、它的对称轴是顶角的平分线所在的直线、因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

　　（师）同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。

　　（生乙）我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等。

　　（生丙）我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

　　（生丁）我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。

　　（生戊）老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴。

　　（师）你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察。

　　（生齐声）它们是同一条直线。

　　（师）很好、现在同学们来归纳等腰三角形的性质。。

　　（生）我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高。

　　（师）很好，大家看屏幕。

　　（演示课件）

　　等腰三角形的性质：

　　1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

　　2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）、

　　（师）由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质、同学们现在就动手来写出这些证明过程）

　　（投影仪演示学生证明过程）

　　（生甲）如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

　　所以BAD≌CAD（SSS）、

　　所以∠B=∠C、

　　（生乙）如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

　　所以BAD≌CAD、

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。

　　（师）很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范、下面我们来看大屏幕。

　　（演示课件）

　　（例1）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数、

　　（师）同学们先思考一下，我们再来分析这个题、

　　（生）根据等边对等角的性质，我们可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角。

　　（师）这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉、如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷。

　　（课件演示）

　　（例）因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等边对等角）、

　　设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、

　　于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。

　　在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、

　　（师）下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识、

　　3、随堂练习

　　（一）课本P141练习1、2、3。

　　练习

　　1、如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数、

　　答案：（1）72°（2）30°

　　2、如右图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？

　　答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、

　　3、如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数、

　　答：∠B=77°，∠C=38、5°、

　　（二）阅读课本P138～P140，然后小结、

　　4、课时小结

　　这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用、等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高、

　　我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们、

　　5、课后作业

　　（一）课本P147─1、3、4、8题、

　　（二）1、预习课本P141～P143、

　　2、预习提纲：等腰三角形的判定、

　　6、活动与探究

　　如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E、

　　求证：AE=CE、

　　过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、

　　结果：

　　证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP和ADC中

　　ADP≌ADC、

　　∠P=∠ACD、

　　又DE∥AP，

　　∠4=∠P、

　　∠4=∠ACD、

　　DE=EC、

　　同理可证：AE=DE、

　　AE=CE、

　　板书设计